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[ZJOI2009]狼和羊的故事

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洛谷 P2598

狼爱上羊啊爱的疯狂,谁让他们真爱了一场;

狼爱上羊啊并不荒唐,他们说有爱就有方向……

Orez 听到这首歌,心想:狼和羊如此和谐,为什么不尝试羊狼合养呢?说干就干! Orez 的羊狼圈可以看作一个 n*m 个矩阵格子,这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是 Drake 很快发现狼再怎么也是狼,它们总是对羊垂涎三尺,那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以 Orez 决定在羊狼圈中再加入一些篱笆,还是要将羊狼分开来养。 通过仔细观察,Orez 发现狼和羊都有属于自己领地,若狼和羊们不能呆在自己的领地,那它们就会变得非常暴躁,不利于他们的成长。 Orez 想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地,再就是篱笆必须修筑完整,也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

输入格式

文件的第一行包含两个整数 n 和 m。接下来 n 行每行 m 个整数,1 表示该格子属于狼的领地,2 表示属于羊的领地,0 表示该格子不是任何一只动物的领地。

输出格式

文件中仅包含一个整数 ans,代表篱笆的最短长度。

思路

考虑建网格图($(x,y)$ 到 $(x-1,y)$,$(x+1,y)$,$(x,y-1)$,$(x,y+1)$ 建边),要让狼到羊之间无法到达,就是在求一个最小割。

$S$ 到每只狼(或羊)连边,每只狼(或羊)到 $T$ 连边,权值为 $+ \infty$,跑一遍最大流(最大流 = 最小割)。

代码

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